立体几何``急``有正确答案的加分``帮忙```

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 02:55:15

底面直角梯形的立体S-ABCD,角ABC=90度,SA垂直于面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.
求面SCD与SAB所成2面角

最简单的方法是：
先证面SAB垂直于面ABCD，则三角形SCD在面SAB内的射影为三角形SAB，由面积射影定理得二面角的余弦值等于三角形SCD的面积比上三角形SAB的面积

延长BA,CD交于E，则SE为SCD与SAB的交线。可证AD垂直于面SAB，过A点做SE的垂线交SE于F.因AD垂直于面SAB，所以AD垂直于SE，则SE垂直于面FAD。所求二面角大小与角AFD相等。没算错的话，该角为arcsin[1/3^(1/2)],即arcsin根号三分之一

过S点作直线SH平行于AB，因为AB垂直于面SAD，所以SH垂直于面SAD，所以SA垂直于SH，SD垂直于SH，所以角ASD是所求二面角，为acrtan(1\2)

证AD垂直于面SAB，过A点做SE的垂线交SE于F.因AD垂直于面SAB，所以AD垂直于SE，则SE垂直于面FAD。所求二面角大小与角AFD相等。